Elealı Zeno, M.Ö. 490-430 yılları arasında yaşamış olan Yunan bir filozof ve matematikçiydi. Zeno, hepimizin fiziksel olarak deneyimleyip, doğru kabul ettiği hareketlerin, zaman ile çelişkili olduğu birçok paradoks yarattı. Yaratmış olduğu bu paradokslar ile aslında o zamana kadar sonsuzluk kavramının problemli olduğunu savunan ilk kişiydi.
En basit hali ile Zeno’nun paradoksları zaman içerisinde iki nesnenin birbirine asla dokunamayacağı üzerinedir. Gözümüzde daha iyi canlandırabilmek adına örneklendirecek olursak eğer; aralarında 10 metrelik bir mesafe olan iki top düşünelim. Bu iki toptan biri hareketsiz, sabit dursun. Diğer topu, hareketsiz topun 5 metre yakınına götürelim. Daha sonra kalan mesafenin yarısına daha götürelim, sonra yarısına, daha sonra tekrar yarısına… Bu böyle sonsuza kadar sürer öyle değil mi? Matematiksel olarak düşündüğümüzde kat ettiğimiz yolun her seferinde yarısını aldığımız için, bu iki top sonsuza kadar kavuşamaz gibi görünüyor. Oysaki, gerçekte bu işlemi yaptığımızda iki top birbirine kolayca kavuşur. Zeno’nun paradoksuna göre aslında hareket yoktur ve sadece bir yanılsamadan ibarettir.
Aşil ve Kaplumbağa Paradoksu
Bu varsayımsal paradoks bir noktadan diğerine gitmek isteyen bir insan için de aynı sonuçları doğurur. Tıpkı Aşil ve kaplumbağa yarışında olduğu gibi. Diyelim ki Aşil ve kaplumbağa bir yarış yapsın. Tabi ki kaplumbağa Aşil’den yavaş olduğu için, yarışa yolun yarısından başlasın. Aşil kaplumbağanın yarışa başladığı noktaya geldiğinde, kaplumbağa da kendi önündeki yolun yarısına varmış olsun. Yarış böyle devam edecek olursa ne kaplumbağa, ne de Aşil bitiş noktasına varamayacaktır. Aşil de kaplumbağa hiçbir zaman yetişemeyecektir.
Zeno’ya göre yolun her yarısına gelindiğinde yine önümüzdeki yolun yarısı kadar daha yol kat edeceksek, tüm bu zaman içerisinde kat edilen yol toplandığında matematiksel olarak bitiş çizgisine ulaşmak mümkün olmayacaktır.
Zamanın ünlü filozofu Aritotales ise yarı yolu kat etmek için geçirilen zamanın da azalmasından yola çıkarak, her halükarda varış noktasına varılacağını savunur. Fakat bu da akıllar da bölünebilirlik kavramını sorgulattı. Bir mesafe ya da zaman ne kadar bölünebilirdi?
Ünlü Matematikçi Arşimet ise bu paradoksa akılcı bir yaklaşım sergiledi ve gittikçe azalan kesirlerinin toplamının sonlu bir sayı olduğunu kanıtladı.
Gelin Zeno’nun paradokslarının aslında paradoks olmadığını kanıtlayalım. Her bir kenarı 1 metre olan kare düşünelim. Karenin alanı 1 m²’dir. Kareyi yarıya böldüğümüzde 1/2 m² olacaktır. Sonra tekrar bölelim, daha sonra tekrar… Aslında bölünen her bir alanı topladığımızda elde edeceğimiz nihai sonuç 1 m² olacaktır. Ne daha fazla, ne de daha az. İşte bu, Zeno’nun Paradoksu’nun matematiksel çözümüdür.
Zeno’nun paradoksları hakkındaki son noktayı ise, Alman Matematikçi Hermann Weyl koymuştur. Weyl’e göre birbirinden farklı iki nokta arasında başka hiçbir nokta olmadığını kabul edersek aslında paradoks çözülmüş olur. Bu düşüncesi ile Hermann Weyl sürekli sonsuza kadar bölünebilen bir uzay fikri yerine, süreksiz ve kesintili bir evrende yaşadığımız fikrini öne sürmüştür.
O halde bildiğimiz ve kabul ettiğimiz sonsuzluk aslında yok mu?
Nedir? kategorisindeki diğer içerikleri de okumanızı tavsiye ederiz!
